怎么证两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例?

如题所述

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推荐答案 2022-11-14

三条平行线截两条直线,所得的4条线段对应成比例.

并且这两条直线相交于三条平行线外部.

设有三条平行线a,b,c,两条直线m,n.m分别和a,b,c交于A,B,C,而n分别和a,b,c交于D,E,F.要证明AB/BC=DE/EF.

连接AE,DB,BF,EC,由于平行线间距离处处相等,根据面积公式,S△ABE=S△DBE,S△CBE=S△FBE(同底等高,面积等.)

∴S△ABE:S△CBE=S△DBE:S△FBE

过E作EH⊥m于H,显然,△ABE和△CBE都以EH为高,再根据面积公式

S△ABE:S△CBE=AB:CB

同理,S△DBE:S△FBE=DE:FE

∴AB/BC=DE/EF

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