根号XY的偏导数怎么求？

Question

还有就是对那个函数整体的导数啊？

Answer 1

（Sqrt表示平方根）
对x的偏导：把y看成常数，则Sqrt[xy]=Sqrt[y]*Sqrt[x]，其中Sqrt[y]是常数，再把Sqrt[x]=x^(1/2)对x求导得(1/2)x^(-1/2)=1/(2Sqrt[x])。所以Sqrt[xy]对x的偏导=Sqrt[y]*1/(2Sqrt[x])=Sqrt[y]/(2Sqrt[x])；

对y的偏导：把x看成常数，则Sqrt[xy]=Sqrt[x]*Sqrt[y]，其中Sqrt[x]是常数，再把Sqrt[y]=y^(1/2)对y求导得(1/2)y^(-1/2)=1/(2Sqrt[y])。所以Sqrt[xy]对y的偏导=Sqrt[x]*1/(2Sqrt[y])=Sqrt[x]/(2Sqrt[y])；

所以全微分=(对x的偏导)*dx+(对y的偏导)*dy=Sqrt[y]/(2Sqrt[x]) dx+Sqrt[x]/(2Sqrt[y]) dy

Answer 2

如下：