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已知函数f(x)=sin2x+cos(2x?π6),(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间.(2)求函数f(x)在区
已知函数f(x)=sin2x+cos(2x?π6),(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间.(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值以及相应的x的值.
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推荐答案 2014-09-25
(1)
f(x)=sin2x+cos(2x?
π
6
)
=
sin2x+cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6
=
3
2
sin2x+
3
2
cos2x
=
3
(
3
2
sin2x+
1
2
cos2x)=
3
sin(2x+
π
6
)
…(4分)
∴最小正周期
T=
2π
2
=π
,…(5分)
减区间:
2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
,k∈Z
解得
2kπ+
π
3
≤2x≤2kπ+
4π
3
,k∈Z
所以单调减区间为
[kπ+
π
6
,kπ+
2π
3
](k∈Z)
…(7分)
(2)∵
0≤x≤
π
2
,
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
,…(9分)
∵
f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)
,
当
2x+
π
6
=
7π
6
,即x=
π
2
时,函数有最小值-
3
2
,
当
2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
时,函数有最大值
3
.…(13分)
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已知函数f(x)=sin2x+cos(2x
-
π6),
x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期
;
(2)
在...
答:
32
+cos2x?
32=3
sin(2x+
π 6). ∴
f(x)的最小正周期
T=2 π 2= π.
(2)
∵f(B)=32, ∴sin(2B+ π 6)=12. 又∵x∈(0, π 2), ∴2x+ π 6∈( π 6, 7
π 6),
∴2B+ π 6= 5π 6,故B= π 3. 在△ABC中,由余弦定理,得b2=a2+c2-...
已知函数f(x)=sin2x+cos(2x
+
π
/
6),
其中x∈R ①
求函数f(x)的最小正
周 ...
答:
=(1/2)*sin2x+(根号3 /2)*cos2x =sin(2x+π/3)所以,
最小正周期
为2π/2 = π.
已知函数f(x)=sin(2x
-
π
/
6)+cos2x求f(x)的最小周期,求
f(X)的
单调
递减...
答:
π/
6)=sin2xcos(π
/
6)+cos
2
xsin(π
/6)=sin
(2x+π
/6)所以
f(x)的最小正周期
T=2π/
2=π
且当2k
π+π
/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2即kπ+π/6≤x≤k
π+2π
/3 (k∈Z)时
,函数f(x)
是
减函数
即f(X)的单调递
减区间
为每一个区间[ kπ+π/6 , kπ+2π/3 ](k∈Z)
...
=cos2x+sin2x(1)求函数f(x)的最小正周期和函数f(x)
的
单调
递
减区间
...
答:
(1)f(x)=2sin(2x+π
4),∵ω=2,∴T=π;令π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ,k∈Z,解得:k
π+π
8≤x≤kπ+5π8,k∈Z,则
f(x)的最小正周期
为π,递
减区间
为[kπ+π8,kπ+5π8],k∈Z;
(2)
列表如下: x 0 π8 π4 3π8 π2 5π8 ...
...5
π
/3
)+sin2x
1
.求
f(x)的最小正周期和单调区间
答:
=sin2x+cos
2x =√2(√2/2sin2x+√2/
2cos
2
x)=
√
2sin(2x
+π/4
)f(x)最小正周期
T=2π/
2=π
(2)f(
A/2)=√2 即sin(A+π/4)=1 ∵π/4<A+π/4<5π/4 ∴A+π/4=π/2 ∴A=π/4 ∵ a=2 b=√6 根据正弦定理 a/sinA=b/sinB ∴sinB=bsinA/a=(√6×√2/2)/2=...
已知函数f(x)=
3
sin2x+cos2x
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最
...
答:
解:
(1)f(x)=
3
sin2x+cos
2x=2(sin2
xcos
π6+cos2
xsinπ6)
=
2sin(2x
+π6)∴T=
2π2=
π,当2x+π6=2k
π+π2,
k∈Z,即x=π6+kπ,k∈Z时
,函数
取得最大值2.当2x+π6=2kπ-π2,即x=kπ-π3,k∈Z时,函数取得最小值-2.
(2)
当2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π6...
...
2x+π6)?2sin2x,x
∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期
;
(2)
记△ABC的内角...
答:
32
sin2x+1
=
cos(2x
+π3)+1…(5分)∵ω=2,∴T=
2π2=
π,则
函数f(x)的最小正周期
为π;
(2)
由f(B2
)=1
得:cos(B+π3)+
1=1,
即cos(B+π3)=0,又0<B<π,∴π3<B+π3<43π,∴B+π3=
π2,
即B=
π6,
…(9分)∵b=1,c=3,∴由正弦定理bsinB=csinC得...
...
2x+π6)
+
sin2x,(x
∈R
)(1)求函数f(x)的最小正周期
;
(2)
当x∈[0...
答:
由题意得,
f(x)=
32
cos2x
-12
sin2x+
sin2x=32cos2x+12sin2x
=sin(2x
+π3
),(1)f(x)的最小正周期
T=
2π2=π
;
(2)
由x∈[0,π2]得,2x+π3∈[π3,4π3],当2x+π3=π2时,此时x=π12,
函数f(x)
取到最大值1,当2x+π3=4π3时,此时x=π2,函数f(x)取到最...
...⑴
求函数f(x)的最小正周期和单调
剃增
区间
⑵求函数f(x)在区...
答:
f(x)=cos2x+sin2x
=√
2sin(2x+π
/4)⑴
求函数f(x)的最小正周期
T=2π/
2=π
单调
递增区间2kπ-π/2≤2x+π/4≤2k
π+π
/2(k∈Z)kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8(k∈Z
)(2)
因-π/8≤x≤π/2 所以0≤2x+π/4≤5π/4 -√2/2≤sin(2x+π/4)≤1 -1≤√2sin(2x...
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