解关于X的不等式x^2+x*a-a(a-1)>0 为什么知道了1/2分界之后直接得出了答案？

Question

为什么a<1/2 就知道x>-a或x<a-1

Answer 1

x^2+ax--a(a--1)>0
(x+a)[x--(a-1)]>0
因为 当 a<1/2时，--a>--1/2, a--1<--1/2,
--a>a--1,
所以 当 a<1/2时，x>--a 或 x<a--1,
又因为 当 a>1/2时，--a<--1/2, a--1>--1/2,
--a<a--1,
所以 当 a>1/2时，x>a--1 或 x<--a,
若 a=1/2时，--a=a--1=--1/2, 则 x不等于1/2。

Answer 2

(x+a)[x-(a-1)]>0 不等式的符号（x²的系数）确定了，实际上要比较-a 和a-1的大小 a＜1/2 -a>a-1 x的范围就是比大根大比小根小。本回答被提问者采纳