如何判断一个函数是否可导？

Question

如题所述

Answer 1

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即抄f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-),
f(x0+),
f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
可导的函数一定连续；不连百续的函数一定不可导。
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，
如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
扩展资料
判断函数在区间内是否可导，即函度数的可导性应该知道定理：
1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。
2.所有函数连续不一定可导，在不连知续的地方一定不可导。
在大学，再加上用单侧导数判断可导性：
3.函数在某点的左、右导数存在且相等，则函道数在该点可导。
4.函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。

Answer 2

同学，你好！
函数连续可导，但函数可导可不一定连续。
我们先考虑怎么分析函数是否连续。
设一个函数y=f(x), x在它的定义域内，y有意义。我们接下来谈的都是在x的定义域内。
先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'), 我们借助极限的概念， 当x从左边趋近于x'时，看看y是否趋近于y'；同理，当x从右边趋近于x'时，看看y是否趋近于y'。
如果都成立，我们可以说函数y=f(x), x在它的定义域内是连续的，否则不连续。
有函数的连续，可以得到此函数可导。
希望我的分析对您有所帮助。本回答被提问者采纳