极大线性无关组怎么判断

Question

如题所述

Answer 1

给定向量组的极大线性无关组可以通过一些算法来判断。 首先，我们把向量组按照列向量组成矩阵A，然后对A进行初等行变换，得到阶梯形矩阵B。接着，在B中选择不为零的行，即找到非零行k1，再选择它下面一行中第一个不为零的元素所在的行k2，再选择k2下面一行中第一个不为零的元素所在的行k3，依此类推，直至B的最后一行。 如果选中的这些行刚好是矩阵A中的k1,k2,k3,...,km行，则这些行为向量组的一个极大线性无关组。如果不是，则用下一个非零行作为开始。 因此，通过这个算法，可以找到向量组的所有极大线性无关组。