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极大无关组例题详细步骤
线性代数中,
极大无关组
如何判断?
答:
若已知极大线性无关组为α1,α2,,,αr,其余一个向量为α,则设α=k1α1+k2α2+……+krαr,然后写出分量表达式,求解线性方程组。所以a1,a2,a3是一个
极大无关组
,且a4=-3a1+5a2-a3.最简单的就是把线形无关的几个化成对角全部为1其他为0,这是基于单位矩阵的所有向量可以表示...
极大无关组
怎么找
答:
例如,对于一个 4 x 3
的
矩阵 A,我们可以通过以下
步骤
找出它的一个
极大无关组
:将 A 进行初等行变换,化成阶梯形矩阵。找出 A 中的自由变量,即未出现在阶梯形矩阵中的变量。假设 a14 和 a24 是自由变量。将 a14 和 a24 所在行的其他变量用0表示出来。从阶梯形矩阵中选出非零行的首项为1的...
什么叫
极大无关组
?
答:
1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2.
用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。求齐次线性方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r...
线性代数中
的极大无关组
如何求解?
答:
这里找极大线性无关组,
可以采用画阶梯的方法,在每个台阶上上找一个向量,最后组成的向量组就是极大线性无关组
。这里第一个台阶上找一个,只有α1;第二个台阶上找一个,α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。所以最后极大线性无关组可以是:α1,α2,或α1,α3,或α1,α4。含义:因为...
向量
组的极大无关组
怎么求?
答:
扩充
步骤
如下:任取向量组中一个向量β 考虑向量β是否可由a1,a2,...,as线性表示 (1)若β可由a1,a2,...,as线性表示 则放弃此向量 (2)若β不能由a1,a2,...,as线性表示 则添加此向量得线性
无关的
部分组a1,a2,...,as,a(s+1):=β 这个部分组为什么线性无关:设 k1a1k2a2+...+ks...
极大
线性
无关组
求法
答:
求解
极大
线性
无关组
,通常采用矩阵的初等行变换方法。
步骤
如下:1. 将系数矩阵化为行阶梯矩阵。在这一步中,利用初等行变换,如行对换、取反和合并等,将矩阵化为阶梯形式。在这一形式下,零元素都集中在矩阵
的
下方。2. 在行阶梯矩阵的基础上,进一步将其转换为行最简矩阵。在这一步中,需要继续...
向量
组的极大
线性
无关组
怎么求
答:
求向量
组的极大
线性
无关组
可以采用如下
的步骤
:1,将向量组中的所有向量合并成一个矩阵,称为矩阵A。2,对矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。3,在行阶梯形矩阵中,如果某列全为0,则该列对应的那个向量是线性相关的,否则是线性无关的。4,如果在行阶梯形矩阵中,有非零的零行,则...
什么是
极大无关组
,如何求解极大无关组?
答:
极大无关组
是矩阵中一组线性无关的向量,这组向量中再加入任一个向量都会使它们线性相关。求解极大无关组的方法可以通过高斯消元法或者矩阵初等变换得到。高斯消元法是利用矩阵每一行的线性组合,将矩阵化为行阶梯矩阵,然后从上到下依次求解极大无关组。
具体步骤
为:将矩阵化为行阶梯矩阵,并用初等变换...
求
极大无关组的步骤
答:
1、把向量以列向量形式组成矩阵(提问图中所写
的
是行列式| |,不是矩阵[ ],二者必须区分);2、矩阵变换化阶梯型,化最简形,求出矩阵的秩R(A),即阶梯阶数;3、
最大无关组
向量表示,两种方法,一,直接观察关系写出关系,二,利用最简形矩阵最后一列的系数值(a,b,c),α4=aα1+bα2+c...
求
极大
线性
无关组的
方法
步骤
是?
答:
极大
线性
无关组
按照先将向量按列排列写出对应的矩阵,接着用初等行变化将其化为阶梯型(注意只能用行变化,列变化会改变向量),在阶梯型中找到非零元,非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量。只需要将这些向量组合,就是所要求的极大线性无关组。在这求
的过程
中,需要注意一个问题,...
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