在正弦电磁场中，麦克斯韦微分方程组的复数形式如下：
对于电场E：
∇ × E = -jωB
∇ · E = ρ/ε
对于磁场B：
∇ × B = jωE + jμ0jωP
∇ · B = 0
其中，ω是角频率，B是磁场强度，E是电场强度，ρ是电荷密度，ε是真空电导率，P是电流密度。
矢量之间的本构关系是指由矢量的结构和性质所决定的关系。在正弦电磁场中，E和B是互相本构的，因为它们是由同一个波函数描述的。
若要将瞬时值的微分方程转化为常数系数微分方程，可以使用Laplace变换。Laplace变换是一种常用的时域到频域的变换，可以将瞬时值的微分方程转化为常数系数的频域方程。要使用Laplace变换，需要满足线性性和时不变性的条件。
以下是Laplace变换的一般形式：
F(s) = ∫ f(t)e^(-st) dt
其中，F(s)是变换后的函数，f(t)是变换前的函数，s是复数变量。
要将瞬时值的微分方程转化为常数系数微分方程，需要对该方程中的所有函数进行Laplace变换。然后，使用常数系数微分方程的一般形式：
a_n y^(n) + a_(n-1) y^(n-1) + ... + a_1 y' + a_0 y = b
来表示变换后的方程。其中，y是未知函数，y'表示y的一阶导数，a_n, a_(n-1), ..., a_1, a_0是常数，b是右端项。
解决这个方程时，需要使用特征方程的求解方法。特征方程的一般形式为：
a_n s^n + a_(n-1) s^(n-1) + ... + a_1 s + a_0 = 0
其中，s是复数变量。
解决特征方程时，需要求出它的根。这些根被称为特征根，表示系统的瞬态特性。一般情况下，特征根具有复数形式，并且可以使用指数形式来表示未知函数的时变特性。
例如，若特征根为s_1, s_2, ..., s_n，则未知函数的时变特性可以用如下的指数形式表示：
y(t) = c_1 e^(s_1t) + c_2 e^(s_2t) + ... + c_n e^(s_nt)
其中，c_1, c_2, ..., c_n是常数。
最后，使用反Laplace变换将解决的方程转化回时域。反Laplace变换的一般形式为：
f(t) = 1/2πj ∫ F(s) e^(st) ds
其中，f(t)是变换后的函数，F(s)是变换前的函数。
通过使用Laplace变换和反Laplace变换，就可以将瞬时值的微分方程转化为常数系数微分方程，并使用特征方程的求解方法求解该方程。
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