如何用麦克斯韦方程组结合晶体的物质方程推导晶体光学第一基本方程？

Question

如题所述

Answer 1

晶体光学第一基本方程是描述晶体中光的传播方向和光速之间关系的基本方程，其形式为：
n(x,y,z) * [dx/cos(theta1) + dy/cos(theta2) + dz/cos(theta3)] = 0
其中，n(x,y,z) 是晶体在任意位置的折射率，(theta1, theta2, theta3) 是三个方向的折射角，(dx, dy, dz) 是光在
要推导这个方程，需要用到麦克斯韦方程组和晶体的物质方程。E 是电场强度，H 是磁场强度，mu 是磁导率，c 是光速。
其次，晶体的物质方程可以表示为：
D = epsilon * E
其中，D 是电位移矢量，E 是电场强度，epsilon 是介电常数。电场强度和磁场强度可以表示为：
E = E0 * exp(i * (k * r - omega * t))
H = H0 * exp(i * (k * r - omega * t))
其中， k)^2 - omega^2 = 0
将上式中的实部和虚部分离，并整理得到：
k^2 = (omega^2 * mu * epsilon) / (c^2 + omega^2 * epsilon^2)
将上式代入晶体光学第一基本方程的表达式中，可以得到：
n^2 * [dx/cos(theta1) + dy/cos(theta2) + dz/cos(theta3)] = 0
其中，n 是折射率，可以表示为：
n = sqrt((mu * epsilon) / (c^2 + omega^2 * epsilon^2))