一元二次方程怎么做

Question

给几个例题和方法

Answer 1

k取何值时一元二次方程x^2+2(k+1)x+2k^2-k+3=0有两个相等的实数根？一元二次方程（k-2）x^2+3x+1=0又实数根，求k的取值范围 解答：1.方程有两个相等的实数根，即判别式delta=0.
由题意，delta=4(k+1)^2-4(2k^2-k+3)=0, 由此可以解得 k=1 或者 k=2.
k=1时 方程即为 x^2+4x+4=0, 两个相等的实数根均为 x=-2;
k=2时 方程即为 x^2+6x+9=0, 两个相等的实数根均为 x=-3.

2.首先方程为一元二次方程，所以二次项系数 k-2 不为0，即 k 不等于2。
其次，方程有实数根，则判别式delta>=0. 由此得
判别式 delta=9-4(k-2)>=0, 解得 k<=17/4, 再结合 k 不等于2 即知
k的取值范围是 k<=17/4 且 k不等于2。

Answer 2

X=0 X-14=0
X1=0 X2=14

⑵X的平方+12X+27=0
(X+3)(X+9)=0
X+3=0 X+9=0
X1=-3 X2=-9

⑶X的平方=X+56
X的平方-X-56=0
(X-8)(X+7)=0
X-8=0 X+7=0
X1=8 X2=-7

⑷X(5X+4)=5X+4
5X的平方+4X-5X-4=0
5X的平方-X-4=0
(5X+4)(X-1)=0
5X+4=0 X-1=0
X1=-4/5 X2=1

⑸4X的平方-45=31X
4X的平方-31X-45=0
(4X+5)(X-9)=0
4X+5=0 X-9=0
X1=-5/4 X2=9

⑹-3X的平方+22X-24=0
3X的平方-22X+24=0
(X-6)(3X-4)=0
X1=6 X2=4/3

⑺(x+8)(x+1)=-12
X的平方+X+8X+8+12=0
X的平方+9X+20=0
(X+4)(X+5)=0
X1=-4 X2=-5

⑻（3x+2)(x+30)=x+14
3X的平方+90X+2X+60-X-14=0
3X的平方+91X+46=0 完善答案 简单的调调 回答采纳率:16.4% 2009-01-20 14:22 评价答案 是否解决问题(参与评价4次) 能 解 决： 2次 评价成功原创加2! 部分解决： 0次 评价成功原创加2! 不能解决： 2次 评价成功原创加2!是否原创答案(参与评价1次) 原 创： 0次 评价成功原创加2! 非原创： 1次 评价成功原创加2!提问人的感言： 谢谢，有了例子就看得懂了~ 满意答案 1．一元二次方程的定义

一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 (a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式

我们把 (a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项． (a≠0)， (a≠0)， (a≠0)都为一元二次方程．

3．一元二次方程的解法

一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．

4．一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式为 ．

△>0 方程有两个不相等的实数根．

△＝0 方程有两个相等的实数根．

△<0 方程没有实数根．

上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．

5．一元二次方程根与系数的关系

如果一元二次方程 (a≠0)的两个根是 ，那么 ．

6．解应用题的步骤

(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；

(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；

(3)找出相等关系，并用它列出方程；

(4)解方程求出题中未知数的值；

(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．

【解题思想】

1．转化思想

转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．

运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．

2．从特殊到一般的思想

从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．

3．分类讨论的思想

一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．

【经典例题精讲】

1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．

2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．

3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．

4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． ⑴X(X-14)=0
X=0 X-14=0
X1=0 X2=14

⑵X的平方+12X+27=0
(X+3)(X+9)=0
X+3=0 X+9=0
X1=-3 X2=-9

⑶X的平方=X+56
X的平方-X-56=0
(X-8)(X+7)=0
X-8=0 X+7=0
X1=8 X2=-7

⑷X(5X+4)=5X+4
5X的平方+4X-5X-4=0
5X的平方-X-4=0
(5X+4)(X-1)=0
5X+4=0 X-1=0
X1=-4/5 X2=1

⑸4X的平方-45=31X
4X的平方-31X-45=0
(4X+5)(X-9)=0
4X+5=0 X-9=0
X1=-5/4 X2=9

⑹-3X的平方+22X-24=0
3X的平方-22X+24=0
(X-6)(3X-4)=0
X1=6 X2=4/3

⑺(x+8)(x+1)=-12
X的平方+X+8X+8+12=0
X的平方+9X+20=0
(X+4)(X+5)=0
X1=-4 X2=-5

⑻（3x+2)(x+30)=x+14
3X的平方+90X+2X+60-X-14=0
3X的平方+91X+46=0

Answer 3

一元二次方程一般有这样的模式y=ax�0�5+bx+c（a，b，c，y均为常数）。先看b�0�5-4ac的正负性，大于0，有两个不同的根。等于0，有两相同的根。小于0，无根。 最方便的是公式法： x=（b�0�5±根号下（b�0�5-4ac））/2a 或者使方程右边为0，左边为两式之积，如x�0�5+2x=15可化为（x+5）（x-3）=0，则（x+5）=0或（x-3）=0，那么x=-5或3 公式法一般可用于所有方程