高中物理题

Question

1.如图，半径为R，圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
1）.将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧x为30度的位置上，在两个小圆环间绳子的中点处c，挂上一个质量为M=√2m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦可忽略，求重物M下降的最大距离。
2）若不挂重物，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦可以忽略，问两个小圆环分别在那些位置时，系统可处于平衡状态？

为什么重物先向下加速后减速？

Answer 1

（1）重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大.设下降的最大距离为h。
由机械能守恒定律得
Mgh=2mg【h的平方加上（Rsinθ）的平方）开根号- Rsinθ】解得h= R.（另解h=0舍去）
（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为：
a.两小环同时位于大圆环的底端；
b.两小环同时位于大圆环的顶端；
c.两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端；
d.除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上。
对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有T=mg
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力FN.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
Tsinα=Tsinα′得α=α′，而α+α=90°，所以α=45°.
则这种情况下，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧45°角的位置上。