∫0到+∞e^-x^2dx

Question

请问为什么转换成极坐标之后是二分之π啊？

Answer 1

结果为：1

解题过程如下：

原式=∫(0到+∞)x e^(-x)dx

=-∫(0到+∞)xd e^(-x) 

=-xe^(-x)|+∫(0到+∞) e^(-x)dx 

=-e^(-x)|

=1

扩展资料

求函数积分的方法：

设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

积分公式：

Answer 2

结果为：1

解题过程如下：

原式=∫(0到+∞)x e^(-x)dx

=-∫(0到+∞)xd e^(-x)

=-xe^(-x)|+∫(0到+∞) e^(-x)dx

=-e^(-x)|

=1

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

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Answer 3

画个草图，就发现角度是0～π/2

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Answer 4

这个不定积分的结果不是初等函数，没办法用解析式描述。
不过，定积分∫（0，+∞）e^-x^2dx可求，需要转换成二重积分，
结果为（√π）/2

Answer 5

在变换之前，x＞0，y＞0，所以只可能是第一象限吧，角度就只能是0到π/2