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大一微积分证明题求助(最后一题)
如题所述
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推荐答案 2016-10-11
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大一微积分证明题
,
求助
!
答:
令F(x)=xf(x) 因为:F
(1)
=f(1) 而 由题意: f(1)=2∫xf(x)dx
积分
区间[0, 1/2] 根据积分中值定理:一定在δ∈[0, 1/2] 2∫xf(x)dx 积分区间[0,1/2]=2*δf(δ)*(1/2)=δf(δ) 而δf(δ)=F(δ) 即有:F(1)=f(1)=F(δ) 根据罗尔定理,在x∈(0,1),...
微积分证明题
答:
f(x)=f
(1
/2)+f'(1/2)*(x-1/2)+f''(ξ)/2*(x-1/2)^2,其中ξ介于x与1/2之间,x∈[0,1]因为f''(ξ)>0,所以f(x)>=f(1/2)+f'(1/2)*(x-1/2)因为0=∫(0,
1)
f(x)dx>∫(0,1) [f(1/2)+f'(1/2)*(x-1/2)]dx =[f(1/2)-(1/2)*f'(1/2)]x...
微积分证明题
,求大神搭救
答:
∫(0,t) f(x) dx =∫(0,
1)
t* f(tu) du =∫(0,1) t* f(tx) dx 故 ∫(0,t)f(x)dx- t ∫(0,1) f(x)dx = ∫(0,1) t* [f(tx)-f(x)] dx >0 【因为, 0<t<0, 且f(x)严格单调递减, f(tx)-f(x)>0 所以∫(0,1) t* [f(tx)-f(x)] dx>0...
微积分证明题
答:
证明
显然,K(a)=∫(a,b
)1
/f(t)dt =-∫(b,a)1/f(t)dt a,b分别为下限,上限 K(b)=∫(b,a)f(t)dt a,b分别为下限,上限 则 K(a)*K(b)=-∫(b,a)1/f(t)*f(t)dt =-∫(b,a)1dt =a-b 因为a<b,则a-b<0 则K(a)*K(b)<0 所以由介值定理得...
大一微积分
泰勒公式
证明题
?
答:
将t=0代入,f(0)=f(x)+f'(x)*(-x)+f''(ξ
1)
/2*x^2 将t=2代入,f(2)=f(x)+f'(x)*(2-x)+f''(ξ2)/2*(2-x)^2 两式相减,f(2)-f(0)=2f'(x)+f''(ξ2)/2*(2-x)^2-f''(ξ1)/2*x^2 f'(x)=f(2)/2-f(0)/2+f''(ξ1)/4*x^2-f''(ξ2...
大一微积分证明题
。求学霸解答
答:
用麦克劳林展开式
证明
过程如下图:
微积分证明题
?
答:
利用可微,左右导数必须相等,来
证明
微积分证明题
答:
应该说是数学分析
证明题
.证明:对任意给定的正常数k1,k2,令t=k1/(k1+k2),则1-t=k2/(k1+k2)且0<t<1 设F(x)=f(x)-tf(x1)-
(1
-t)f(x2)并且不妨设f(x1)>f(x2), (小于的情况类似)则F(x1)=(1-t)[f(x1)-f(x2)]>0.F(x2)=t[f(x2)-f(x1)]<0.于是由零点定理,...
微积分题目
,
最后一
步是怎么得到的?要详细过程
答:
注意∫ydx是函数y=f(x)在区间(x1,x2)间的面积,而
题目
说了,两点之间是直线,那么图形是一个梯形,梯形上底加下底=y1+y2,高=x2-x1,面积=(x2-x1)(y1+y2)/2 所以原式=φ(y2)e^x2-φ(y1)e^x1-m(y2-y1)-m(x2-x1)(y1+y2)/2 =φ(y2)e^x2-m/2(x2-x1)(y1...
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