第1个回答 2014-09-18
如果你的题没错,答案应该是无解
根据题意——
x在(-1,0)时f(x+1)=x+1,故此时f(x)=1/(x+1)+1。
以下有两种解法:
解法一:
g(x)=f(x)-m(x+1),记h(x)=m(x+1),为经过点(-1,0)的直线系中的一条直线,并有g(x)=f(x)-h(x),g(x)在(-1,1]有两个零点意为f(x)与h(x)在(-1,1]有两个交点。
此时已可画出f(x)在(-1,1]上的图像。根据图像,不存在y=f(x)与y=h(x)有两个交点的可能,即不存在满足条件的m。
解法二:
在[0,1]上g(x)=x-mx-m,至多有一个零点,此零点的横坐标为x=m/(1-m)在[0,1]上,解得0<=m<=1/2 (*);
因此若要满足条件,g(x)在(-1,0)上有一或两个零点。
在(-1,0)上g(x)=1/(x+1)+1-mx-m=-(mx^2+(2m-1)x+(m-2))/(x+1),
(1)方程g(x)=0若有一个解,有Δ=(2m-1)^2-4*m*(m-2)=4m+1=0即m=-1/4,此时该零点为x=-3不在(-1,0)上,不满足题意,舍去;
(2)方程g(x)=0若有两个解,有Δ=(2m-1)^2-4*m*(m-2)=4m+1>0且(*)不成立,得-1/4<m<0或m>1/2,
此时方程-(mx^2+(2m-1)x+(m-2))/(x+1)=0的两根和x1+x2=1/m--2,有-1/4<m<0时x1+x2<-6,m>1/2时x1+x2<-3/2,均不在(-1,0)内。
因此方程g(x)=0的两个解至少有一个不在(-1,0)内,亦不满足题意,舍去。
故不存在满足题目要求的m。
解法一更好一点,窃以为。本回答被网友采纳