高中数学题 函数 要详细过程

Question

如题所述

Answer 1

f'(x)=lnx+1+1/x-a

(1)a=4时，
f(1)=0
f'(1)=-2
∴切线斜率为-2，
∴切线方程为y-0=-2(x-1)
即：y=-2x+2

(2)x∈(1，+∞)时，f(x)＞0
∴首先，必须f'(1)=2-a≥0
【否则，在x略大于1的时候，
f(x)＜f(1)=0】
∴a≤2

下面，我们证明a≤2时，
满足x∈(1，+∞)时，f(x)＞0

令g(x)=lnx+1+1/x-a
a≤2时，g(1)=2-a≥0
g'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
x∈(1，+∞)时，g'(x)＞0
∴x≥1时，g(x)单调递增，
∴g(x)＞g(1)≥0
∴x≥1时，f(x)单调递增，
∴x∈(1，+∞)时，
f(x)＞f(1)=0

综上，a≤2