求y=（1+x）ln（1+x）展开成x的幂级数，并求展开式成立区间

求y=（1+x）ln（1+x）展开成x的幂级数，并求展开式成立区间求步骤谢谢

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推荐答案 2017-03-02

设ln(1+x)展开，乘以（x+1) ，分开乘

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求(1+x)ln(1+x)的幂函数展开式,不要用积分的,我就是疑问为什么后面的∑...答：第一个∑ 将第一项单独开来了，即前面的x, 后面所以就是从n=1开始算了，对应的就是x^2项了。第二个∑因为是乘以x后得来的，所以它的第一项n=0时就是x^2开始的了，为了与上面对齐，就直接标号平移了一下，变成以n=1开始，但仍是同一项x^2。这样两个∑就可以对应项直接相加了。

1. 求下列函数展开为x的幂级数,并求展开式成立的区间.答：=x^2-2^3x^4/4!..-(-1)^n*2^(2n-1)*x^2n/(2n)!+...收敛区间为R 2）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...(1+x)ln(1+x)=[x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...]+[x^2-x^3/2+x^4/3-...]=x-x^2(1/2-1)+x^3(1/3-1/2)-x^4(1/4-1/3)+...-(-1)^nx...

...展开成x的幂级数,并求展开的式成立的区间(1)y=a^x(a>0,a≠1)_百...答：a^x=e^(xlna),按照e^x展开即可，同理sin(x/3)也按照sinx来展开，y=1/√(1-x),套y=(1+x)^a的展开公式，这里a=-1/2。幂级数就是常系数多项式，次数可以无限高。幂级数在其收敛区间内是绝对收敛的，在收敛区间的端点发散，绝对收敛和条件收敛都是可能的。而幂级数的收敛区间正是利用比值...

求In(x+1)展开为x的幂级数?求高手指导,它的导数1/(1+x)的收敛域(-1...答：ln(1+x)=x－x^2/2+x^3/3－x^4/4+...，收敛区间为(－1，1】。这个是必须记住的一个初等函数的幂级数展式啊，怎么还要算？当然要算的话，ln(1+x)的导数是1/(1+x)=1－x+x^2－x^3+x^4－x^5+...，收敛区间是(－1，1)，因此积分得 ln(1+x)=x－x^2/2+x^3/3－x^4...

如何计算ln(1+ x)的泰勒级数展开式答：ln(1+x)的泰勒级数展开式如下：当x在-1到1的区间内时，ln(1+x)可以表示为：ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) * x^n / n 这个级数展开式是通过泰勒展开公式推导得出的，f(x) = ln(x+1)，初始时f(0) = ln1 = 0，然后逐阶求导得到f'(0) = 1/(1+0) = 1，f''(0) = -1/...

如何求函数y= lnx/ n(1+ x)的幂级数展开式?答：求函数y = ln(x) / n(1 + x)的幂级数展开式，我们可以使用泰勒级数展开来实现。泰勒级数展开式的一般形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...其中，f(a)表示函数f在点a处的函数值，f'(a)表示函数f在点a处的一阶...

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求函数f(x)=ln(1+x)在x=3处幂级数展开式 并指明其收敛域答：求函数f(x)=ln(1+x)在x=3处幂级数展开式 并指明其收敛域 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?万春柏 2014-05-22 · TA获得超过465个赞知道小有建树答主回答量:604 采纳率:0% 帮助的人:194万我也去答题访问个人页关注展开全部本回答由提问者推荐已赞过已踩过< ...

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