下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；②直线x=π2是函数y=sin

Question

下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；②直线x=π2是函数y=sin（2x-π2）图象的一条对称轴；③若1，a，b，c，4这五个数组成一个等比数列，则b=±2；④若实数x，y满足x?y≤0x?2y+2≥0x≥?2，则x+y的最大值是6；其中正确的命题序号是______．

Answer 1

∵g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），故①为真命题；
当x=

π

2

时，y=sin（2x-

π

2

）取最大值1，根据正弦型函数的对称性，可得②为真命题；
若1，a，b，c，4这五个数组成一个等比数列，则b＞0，且b²=4，故b=2，即③为假命题；
若实数x，y满足

x?y≤0 x?2y+2≥0 x≥?2

，则当x=2，y=2时，x+y的最大值是4，即④为假命题；
故答案为：①②