99问答网
所有问题
证明,若函数f(x)定义在R上,则FX=f(x)+f(-x)是偶函数,g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数。
如题所述
举报该问题
推荐答案 2016-09-20
证明:若函数f(x)的定义域为R,则F(x)=f(x)+f(-x)和g(x)=f(x)-f(-x)的定义域也是R。
F(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=F(x)
g(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x)
∴F(x)是偶函数,g(x)是奇函数。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://99.wendadaohang.com/zd/B7zjzzjzzX7zet7vee.html
其他回答
第1个回答 2016-09-20
F(x)=f(x)+f(-x)
F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)
所以F(x)是偶函数
g(x)=f(x)-f(-x)
g(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x)
所以g(x)是奇函数本回答被提问者采纳
相似回答
fx是
一个
定义在R上
的函数。
gx=fx
f-x是偶函数,
求证
答:
应该是求证
g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数
吧?证明:1、因为f(x)的定义域是R,所以f(-x)的定义域也是R
,则g(x)=f(x)
+f(-x)的定义域是R,相对原点对称。2、g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=g(x)根据偶函数的
定义,g(x)
是偶函数。这个题将-x...
...
函数,g
x是
定义在R上
的
奇函数
,且
g(x)=f(x
-1
),则f(
2011
)+f(
2013)=...
答:
g(-x)
=
f(-x
-1),-g
(x)
=
f(x
+1).g
(x)
=-f(x+1), 所以f(x-1)=-f(x+1),
f(x)
=-f(x+2)所以周期T=4 f(2011)+f(2013)=f(-1)+f(1)=0
若
定义在r上
的
函数fx
对任意x1.x2属于r都有
f(x
1+x2
)=f
x1
+f
x2-1成立,且...
答:
若
定义在r上
的
函数fx
对任意x1.x2属于r都有
f(x
1+x2
)=f
x1+fx2-1成立,且当x>0时
,fx
>1 (3)设集合A={(x,y)|
f(-x
²+6x-1
)+f(
y)=2},B={(x,y)|y=a},且A⌒B=∅空集,求实数a的取值范围... (3)设集合A={(x,y)|f(-x²+6x-1)+f(y)=2},B={(x,y)|y=a},且A⌒B=...
已知
定义在r上
的
函数fx
.
(
1).
证明fx
可表示为
奇函数g
x和
偶函数
hx之和...
答:
f(x)
=[f(x)-
f(-x)]
/2+[f(x)+f(-x)]/2g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,
奇函数
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,
偶函数
若f(x)=lg(10^x+1),则g(x)=x/2,h(x)=1/2×lg(2+10^x+10^(-x))
定义在R上
的
函数f(X)
满足:(1
)f(x)是偶函数,
且f(0
)=
2010(
答:
因为fx是偶函数,所以f(x-1
)+f(
x+1)=0 因为f(0)=2010,所以f(2)=-2010,f(4)=2010。。。偶数的
f函数
值都是等于0的,所以f(2010)=-2010 哪里看不懂可以问。。。周期性证明:设
gx=f(x
-1)因为
f(x) 是偶函数,
所以
f(-x)=f(x)
对任意实数 x 都成立,同理
,g(
-...
f(x),g(x)都是定义在R上
的
奇函数,
且
F(x)=
3
(fx)+
5(gx)+2.。。
答:
回答:F(a)=3f(a)+5g(a)+2=b 3f(a)+5g(a)=b-2
F(
-a)=-3f(a)-5f(a)+2=-(b-2)+2=-b+4
...
gx是定义在R上
的
奇函数,
且
gx=f(x
-1
),g(
3
)=
1
,则f(
2014)=?
答:
f(x)是偶函数,
所以
f(-x)=f(x)
g(
x)是奇函数,
所以g(-x)=-g(x)因为
g(x)=f(x
-1),所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x)=-f(x-1)而f(-x-1)=f(-(x+1))
=f(x+
1)所以f(x+1)=-f(x-1)令t=x+1,则x=t-1 f(t)=-f(t-1-1)=-f(t-...
设
函数f(x)定义在(
-l,l)
上,
证明
fx+f-x是偶函数,fx
-
f-x是奇函数
答:
奇函数是
指对于一个定义域关于原点对称的
函数f(x)
的定义域内任意一个x,都有
f(-x)=
-
f(x),
那么函数f(x)就叫做
奇函数(
odd function)。1727年,年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文(原文为拉丁文)中,首次提出了奇、
偶函数
的概念。
fx是定义在R上
且fx不恒为零对任意
x,
y 均有 f(x+y
)+f(
x-y
)=
2
f(x)f
...
答:
解:∵对任意的x,y,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),令y
=x=
0则有2f(0)=2f2(0)∴f(0)=0或f(0)=1若f(0)=0,则由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),可得当y=0时
f(x)+f(x)=
2f(x)f(0)=0与已知
f(x)定义在R上
的
函数,
且不恒为零...
大家正在搜
已知函数是定义在R上的偶函数
若定义在R上的函数对任意
已知定义在实数集R上的函数
定义在R上的函数
已知函数fx的定义域为R
函数在R上连续
函数的定义域为R
什么时候函数的定义域为R
定义在R
相关问题
fx是一个定义在R上的函数。gx=fx f-x是偶函数,求证
设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f′(x),若f(x...
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x...
设fx是定义在R上的一个函数,则函数fx=fx-f(-x)在...
设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明fx+f-x是偶函数...
证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(...
已知fx是定义在r上的偶函数,令F(x)=(x-b)f(x-...
fx为定义在R上的偶函数,能否证明出f(1+x)=f(1-x...