解:t=0-时,电容电压为零,根据换路定理则t=0+时,电容电压也为零,相当于短路。(上图)
针对图中节点,根据KCL,3Ω电阻电流为:i1-is2,。根据KVL:
i1×1+(i1-is2)×3=2i1,is2=10ε(t)A。解得:i1(0+)=15ε(t)A。
所以:u(0+)=(15-10)ε(t)×3=15ε(t)(V)。
t=∞时,电容相当于开路,等效电路如下:
此时,3Ω电阻电流就是is1电流,所以:u(∞)=3×10ε(t)=30ε(t)(V)。
将电流源开路,从电容两端看进去求等效电阻:在电容两端外加电压U,设流入电流为I。
显然I=i1.根据KVL:U=-2i1+1×i1+3I=-I+3I=2I,所以:R=U/I=2(Ω)。时间常数:τ=RC=2×1=2(s)。
三要素法:u(t)=u(∞)+[u(0+)-u(∞)]e^(-t/τ)=30ε(t)+[15ε(t)-30ε(t)]e^(-t/2)=[30-15e^(-0.5t)]ε(t) (V)。