x2的方差是2。标准正态分布是指均值为0,标准差为1的正态分布。x2指的是随机变量X的平方,其中X服从标准正态分布。
对于一个标准正态分布X,它的方差是1(方差是指随机变量离其均值的平均距离的平方)。因此,对于X2,我们需要计算它的方差,即:
Var(X2) = E(X4) - [E(X2)]2
其中,E(X2)表示X2的期望值(也就是平均值),计算公式为:
E(X2) = ∫x2 φ(x)dx
这里,φ(x)表示标准正态分布的概率密度函数。由于X2是一个平方,它的概率密度函数实际上是另一个分布的密度函数,称为卡方分布。
用卡方分布的形式写出X2的期望和期望平方:
E(X2) = k
E(X4) = 3k2 + 6k
其中,k是自由度,这里为1。因此,
Var(X2) = E(X4) - [E(X2)]2 = 3k2 + 6k - k2 = 2k
带入自由度的值1,得到 X2 的方差是2。
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