∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类不定积分可以用换元法进行求解。
解：∫lnxdlnx （令lnx=t）
=∫tdt=1/2*t^2
=1/2*(lnx)^2+C
同理，
∫sinxdsinx （令sinx=m）
=∫mdm
=1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
扩展资料：
不定积分积分方法
1、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
2、分部积分法
（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C
3、常用的不定积分公式
∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
采用分部积分法
则可得：
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x×1/xdx
=xlnx-x+C
知识点
分部积分法∫udv = uv - ∫vdu
证明：
已知(uv)'=u'v+uv'
求导 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv
移项后，成为：udv = d(uv) -vdu
两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu
考察分部积分运算法则。
=xlnx -∫dx
=xlnx -x +C