【初中平面几何】:两组对边分别相等的四边形是平行四边形【正确】
设在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证四边形ABCD是平行四边形。
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证明:
连接AC。
∵在△ABC和△CDA中,
AB=CD(已知),
BC=AD(已知),
AC=CA(公共边),
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠ACB=∠CAD,∠BAC=∠DCA(全等三角形对应角相等),
∴AD//BC,AB//CD(内错角相等,两直线平行),
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
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