如题所述
答:这是一个假命题,奇函数的图像也不一定过原点。因为奇函数的性质是关于原点对称,但这并不代表奇函数的定义域包含0。
例如,y=1/x,它就是奇函数,但它不过原点。
奇函数过原点的充要条件是奇函数在全集R上连续。
证明如下:
首先,由奇函数的性质,f(-x)=-f(x)。
令x=0,f(0)=-f(0),于是f(0)=0。