如果国家安全局人员违反了公安局依法履行的职责范围内的法律，公安机关可以经检察机关批准，对其执行逮捕。如果国家安全局人员是职务犯罪，则由检察机关进行侦查，公安机关执行逮捕。所以，公安机关有资格逮捕国家安全局工作人员。
公安机关的职责，是指公安机关依法在管辖范围内应承担的责任和义务，也就是公安机关的职业责任。 公安机关是国家政权的重要组成部分，是我国人民民主专政政权中具有武装性质的治安行政和刑事司法的专门机关。其任务是维护国家安全，维护社会治安秩序，保护公民的人身安全、人身自由和合法财产，保护公共财产，预防、制止和惩治违法犯罪活动，保障改革开放和社会主义现代化建设的顺利进行。
公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行下列职责：
（一）预防、制止和侦查违法犯罪活动；
（二）维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为；
（三）维护交通安全和交通秩序，处理交通事故；
（四）组织、实施消防工作，实行消防监督；
（五）管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品；
（六）对法律、法规规定的特种行业进行管理；
（七）警卫国家规定的特定人员，守卫重要的场所和设施；
（八）管理集会、游行、示威活动；
（九）管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务；
（十）维护国（边）境地区的治安秩序；
（十一）对被判处管制、拘役、剥夺政治权利的罪犯和监外执行的罪犯执行刑罚，对被宣告缓刑、假释的罪犯实行监督、考察；
（十二）监督管理计算机信息系统的安全保护工作；
（十三）指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作；
（十四）法律、法规规定的其他职责。
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