法律分析：
如果国家安全局人员违反了公安局依法履行的职责范围内的法律，公安机关可以经检察机关批准，对其执行逮捕。如果国家安全局人员是职务犯罪，则由检察机关进行侦查，公安机关执行逮捕。所以，公安机关有资格逮捕国家安全局工作人员。
法律依据：《国家安全局组织法》
第三条国家安全局设左列各单位掌理有关事项：
一、第一处掌理国际情报工作有关事项。
二、第二处掌理大陆地区情报工作有关事项。
三、第三处掌理台湾地区安全情报工作有关事项。
四、第四处掌理国家战略情报研析有关事项。
五、第五处掌理科技情报与电讯安全工作有关事项。
六、第六处掌理密码及其装备之管制、研制有关事项。
七、资讯室掌理资讯作业之规划、执行与数据库之建立、管理等有关事项。
八、秘书室掌理施政计划及施政工作之管制、考核与工作报告汇编、一般性综合业务、公共关系、印信典守、文书处理、档案管理、资料编译及印制等有关事项。
九、总务室掌理庶务、出纳、警卫、医疗保健及不属于各处室之有关事项。