摘要哥德巴赫猜想 Goldbach Conjecture Goldbach Conjecture 当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。 那么，什么是哥德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想： ■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和； ■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 ■哥德巴赫相关[ 哥德巴赫（Goldbach]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。 1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。 在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道： "我的问题是这样的： 随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7； 再任取一个奇数，比如461， 461=449+7+5， 也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。 但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。" 欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。 不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式： 2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4. 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出现的任何一个。又称为“殆素数”，意思是很像素数。与哥德巴赫猜想没有实质的联系。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“ 任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，即在1的后面加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。 ■哥德巴赫猜想证明进度相关 在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 1978年，陈景润证明了：“1+1”的上界限求解公式 命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数， r(N)=<7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2} ............P>2,P|N..........P>2......................... 其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为(大于一的分数)。第二个级数是孪生素数计算公式的系数，极限值为0.66...。N/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}。N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2～(1/4){π(√N)}^2。 数学家求解“将偶数表为两个素数之和的表示个数”采用的公式：偶数中，满足歌德巴赫猜想解的个数趋近于{2乘以[(P-1)/(P-2)的连乘积],乘以[孪生素数计算公式中的系数],再乘以[N数与(N数的自然对数的平方数)的比值]}。查证可知：该四项数的积又大于“2(大于1的分数)(0.66..){(N数的平方根数与N数的平方根数的自然对数)比值的平方数/4}”,它等效于(>1.32的数)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),得到了公式大于1的条件：大于第二个素数的平方数的偶数，有大于一的解。 数学家求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”采用的公式：命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数, T(N)～(1/2)∏{1-(1/[(P-1)的平方数]}∏{1+1/[(P-1)的立方数]}{(N的平方数)/[(lnN)的立方数]}，前一级数参数是P整除N 。后一级数参数是P非整除N, 由∏{{1+1/[(P-1)的立方数]}/{1-1/[(P-1)的平方数]}}==∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]]}， 原式转换条件,变换为下式： T(N)～(1/2)∏[1-(1/(P-1)的平方数]∏{1+(1/[(P-2)(P-1)]}{(N的平方数)/[(lnN)的立方数]} 前一级数参数成为全种类,已知趋近值(0.66..),后一级数只增不减。公式等效于 [(0.66..)/2]·(>1的分数)·[(N数与N数的自然对数的比值)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)], 它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4, 得到了公式大于1的条件。奇数大于9,公式解>(0.33*4)(2*2/4)>1。 以上数学家在本国都得到奖励，但是没有一人获得国际数学联合会的认可，于是人们开始思考。王元院士在1986年9月在南开大学的讲话中明确地说明：[1+1]与[1+2]不是一回事。（见“世界数学名题欣赏”《希尔博特第十问题》188页。辽宁教育出版社1987年版）。1997年7月17日，王元院士在中央电视台东方之子节目中也阐述了：哥德巴赫猜想仅指1+1。邱成桐院士认为，文学无论多么精彩，也不能够代替科学，2006年邱院士说，陈景润的成功是媒体造成的。一般认为，目前没有任何人对哥德巴猜想作过实质性的贡献。所有的证明都存在问题，与哥德巴猜想没有实质联系。 人们发现，如果去掉殆素数，（1+2）比（1+1）困难的多。(1+3)比（1+2）困难的多。 （1+1）是大于第一个素数“2”的1次方加1的偶数（即n>2+1)都是一个素数加上一个素数之和。 （1+2）是大于第二个素数“3”的2次方加1的偶数（即n〉3x3+1=10）都是一个素数加上二个素数乘积之和。例如12=3×3+3。 (1+3)是大于第三个素数“5”的3次方加1的偶数（即n〉5x5x5+1=126）都是一个素数加上三个素数乘积之和。例如128=5x5x5+3=5x5x3+53。小于128的偶数有21个不能够表示为（1+3），例如，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，36，42，54，72，96，114，120，126。 （1+4）是大于第四个素数“7”的4次方加1的偶数（即n〉7x7x7x7+1=2402）都是一个素数加上四个素数乘积之和。例如2404=2401+3。小于2404的偶数有几百个不能够表示（1+4）。 这是因为自然数数值越小，含素数个数多的合数越少。例如，100以内，有25个素数，有含2个素数因子的奇合数19个，含3个素数因子的合数有5个（27，45，63，75，99），含4个素数因子的合数仅1个（81）。实际上，哥德巴赫猜想只是这一类问题中难度最底端的问题。许多艰难的问题正等待人们去克服。 先证明“1+3”后证明“1+2”，再后证明“1+1”，这种程序是不可能的。 众多科学家认可的，1923年，G.H.Hardy和J.E.Littlewood提出的 关于r (N)的渐近公式： r(N)≈2∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1) ^2)]}{N/ (lnN)^2} 其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，即 ：偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。 ∏表示各参数连乘，ln表 示取自然对数，^2表示取平方数。 第一个∏的参数P是大于2的且属于该 偶数的素因子的素数。 第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。 第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。 第二个∏的数值是孪生素数的 常数,其2倍数就=1.320..大于1。 N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数 ，(1/lnN)素数与数的比例。 值得推荐的该渐近公式大于一的论述 论述(N数内包含的素数的个数)与(素数的个数与数的比例)的乘 积大于一 。推导新素数个数公式:由π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]， 得到:N/(lnN)=(0.5)(平方根数)(平方根数)/(平方根数的自然对数). 得到:N数内素数的个数，约等于(一半的(N的平方根数内素数的个数)与(N的 平方根数)的乘积。N/(lnN)是N数内包含的素数的个数,(1/lnN)是素数的 个数与数的比, 素数的个数约等于(一半的平方根内素数个数)与(√N)的 积， 素数的个数与数的比约等于{(一半的平方根内素数个数)(√N)}/N， 约等于(一半的平方根内素数个数)除以(√N)。 {N/(lnN)}(1/lnN)约等于(一半的平方根内素数个数)与(√N)的积，乘以(一半的平方根内素数个数)，再除以(√N)。 约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。 只要{一半的平方根内素数个数}大于一，N/{(lnN)平方数}就大于一。 由：r(N)=(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)=大于1的数， 可明示偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)大于1。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考