设 A、B是两个随机事件，且P(A)=1/2 ,P(A-B)=1/3 , 求概率 P(B|A)

Question

如题所述

Answer 1

在概率论中，对于两个随机事件A和B，已知P(A)等于1/2，P(A-B)等于1/3。为了求得P(B|A)，我们首先需要找出P(AB)。根据概率论的基本公式，P(A-B)等于P(A)减去P(AB)，即1/2 - P(AB)等于1/3。由此可以推断出P(AB)等于1/2 - 1/3，即1/6。接下来，根据条件概率的定义，P(B|A)等于P(AB)除以P(A)，即(1/6)除以(1/2)，得出P(B|A)等于1/3。

为了进一步理解这个推导过程，我们可以将其分解为几个步骤。首先，我们需要明确P(A-B)是A发生而B不发生的概率。因此，P(A-B)可以表示为P(A)减去P(AB)，即A发生且B也发生的情况。已知P(A)为1/2，P(A-B)为1/3，通过简单的代数运算，可以求出P(AB)为1/6。这个值是A和B同时发生的概率。

接着，我们利用条件概率的定义来求解P(B|A)。条件概率P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率。根据公式，P(B|A)等于P(AB)除以P(A)。将已知数值代入，即(1/6)除以(1/2)，可以得到P(B|A)等于1/3。这个结果意味着，当A发生时，B发生的概率为1/3。

通过这个例子，我们可以看到如何利用基本的概率公式和条件概率来解决实际问题。这种推理方式不仅适用于简单的事件，也适用于复杂的概率模型。理解这些基本概念是掌握概率论的关键。