大学概率论问题求解。

Question

1. 设随机变量X Y 相互独立，同分布与N (0， 0.5), 求E（| X - Y |）
2. 在长为 1 的线段上任取两点 X Y,求两点间的平均长度。

能写详细点么 谢谢

Answer 1

X与Y相互独立，且都服从正态分布N(0,0.5) -->U=X-Y
EU=EX-EY=0
DU=0.5+0.5=1
U~N(0,1)
E|X-Y|= E|U|
为正态分布的一阶绝对中心矩=(2/pi)^(1/2)

  2. 设这两点到线段同一端点的的距离分别是x、y，则：
0<x<1,0<y<1,│x-y│<0.5

所求概率等于直线y=x+1/2、y=x-1/2、y=1、x=1与x轴、y 轴所包围的图形的面积。

这两点之间的距离小于0.5的概率为
1-1/2*1/2*1/2*2=1-1/4=3/4