如图所示，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每

Question

如图所示，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个到达终点时，另一个也随之停止，设运动点D,E运动的时间为t（t＞0），过点D作DE⊥DF,连接EF（备注：在直角三角形中，30°角所对的的直角边等于斜边的一半） （1）求证AE=DF （2）四边形AEFD能够成为菱形嘛？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由 （3）四边形BFDE能够成为矩形嘛？ 若能，求出相应的t值；若不能，说明理由

Answer 1

若将条件：DE⊥DF改为DF⊥BC，则可解。

⑴证明：AE=t，CD=2t，
在RTΔCDF中，∠C=30°，∴DF=1/2CD=t，
∴AE=DF。
⑵t=10/3。
理由：
∵∠B=∠DFC=90°，∴AB∥DF，
又AE=DF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵AC=2AB=10，∴AD=10-2t=10-2×10/3=10/3=t，
∴AD=DF，
∴平行四边形AEFD是菱形。
⑶t=2.5。
理由：BF=5-t=2.5=t=DF，又AB∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∠B=90°，
∴平行四边形BEDF是矩形。追问

对对对，我打错了，你能帮帮我呗

追答

已经写好了。

追问

拍给我看看，我没有思路

追答

⑴根据表达式，AE=DF=t，
⑵∵AE∥DF，AE=DF，
∴得平行四边形，加上邻边AD=DF。
⑶先有BE=DF，这样保证BEDF是平行四边形，又∠B=90°。

追问

谢谢你啊，不过在你之前，我就想通怎么写了

追答

哈哈，能解决就好!