已知，AD是三角形ABC的中线，BE＝AC,求证AF＝EF

如题所述

第1个回答 2014-10-09

倍长
延长AD,使DG=AD,连接BG
AD=DG,∠ADC=∠BDG,BD=DC
△ADC和△BDG全等(SAS)
所以,AC=BG,∠DAC=∠BGD
因AC=BG
所以∠BEG=∠BGD
又∠DAC=∠BGD
即∠BEG=∠DAC
又∠BEG=∠AEF
所以,∠DAC=∠AEF
则有,AF=EF本回答被网友采纳

第2个回答 2014-10-09

证明：延长AD，过B点做线平行AC交AD延长线于点H.则由于AC,BH平行，且BD=DC证明三角形BDH和ADC全等，故AC=BH，又因为BE=AC,故BH=BE。然后角H等于角BEH等于角AEF等于HAC.所以证明AF=EF追问

谢谢

不用等腰三角形的原理

第3个回答 2014-10-09

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已知,AD是三角形ABC的中线,BE=AC,求证AF=EF答：AD=DG,∠ADC=∠BDG,BD=DC △ADC和△BDG全等(SAS)所以,AC=BG,∠DAC=∠BGD 因AC=BG 所以∠BEG=∠BGD 又∠DAC=∠BGD 即∠BEG=∠DAC 又∠BEG=∠AEF 所以,∠DAC=∠AEF 则有,AF=EF

已知:如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,BE=AC,延长BE交于AC于F,求证...答：证明：如图，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△MBD中，DM＝AD∠ADC＝∠MDBBD＝CD，∴△ACD≌△MBD（SAS），∴∠M=∠CAD，AC=BM，∵BE=AC，∴BM=BE，∴∠M=∠BEM，∴∠BEM=∠CAD，∵∠BEM=∠AEF（对顶角相等），∴∠AEF=∠CAD，∴AF=EF（等角对...

3. 已知ABC中AD是BC边中线,E是AD上一点,BE=AC,求证:AF=EF答：→AC/AF=AC/EF →AF=EF 法2 过点B作AC的平行线交AD的延长线于G。因BD=DC、 BG‖AC，故△BGD≌△CAD,得BG=AC， ∠G=∠CAD.已知BE=AC，则BG=BE；得∠G=∠BEG。则有∠AEF=∠BEG=∠G=∠FAE,故AFE为等腰三角形。从而证得：AF=EF。

在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F...答：延长AD交BM于M点因为D为BC的中点所以ABMC为平行四边形所以BM=AC 因为BE=AC 所以BE=BM 所以角BEM=角BME 因为BM//AC 所以角CAM=角BME=角BEM 因为角BEM=角AEF(对等角)所以AF=EF

已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上的一点,且BE=AC,延 ...答：证明：延长ED至G，使DG=DE，连接GC ∵AD是BC的中线 ∴BD=CD 在三角形BDE与三角形CDG中 DE=DG，角BDE=角CDG，BD=CD ∴三角形BDE全等于三角形CDG ∴BE=CG，角BED=角G ∵BE=AC ∴AC=CG ∴角G=角GAC ∵角BED=角AEF ∴角AEF=角G ∴角AEF=角GAC 即：AF=EF ...

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC.求证AF=EF答：证明：延长AD，使DE=DM，连接CM 因为AD是BC的中线 所以D是BC的中点所以BD=CD 因为角BDE=角CDM（对顶角相等）所以三角形BDE和三角形CDM全等（SAS)所以角BED=角M BE=MC 因为BE=AC 所以AC=MC 所以角EAF=角M 所以角EAF=角BED 因为角BED=角AEF（对顶角相等）所以角AEF=角FAE 所以AE=EF ...

如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE...答：延长AD至M，使AD=DM，连接BM 因为BD=DC,AD=DM,角ADC=角BDM 所以三角形ADC和BDM全等 AC=BM 角BMA=角CAD 因为BE=AC 所以BM=BE 角BMA=角BEM=角AEF 故角AEF=角CAD AF=EF

在三角形ABC中.AD是BC边上的中线,点E是AC 上的一点,且BE=AC,延长BE交...答：AF=EF

...E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF答：证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG 则：GH=DG 所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.

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求三角形ABC的中线AD的范围已知△ABC中AD是BC的中线 AD是三角形ABC的中线已知ad是三角形abc的中线三角形已知三边求中线 △ABC中AD是BC上的中线说明三角形ABC中P为中线AM上一点如图AD是三角形abc的中线 ad和be是三角形abc的中线