在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC.求证AF=EF

如题所述

推荐答案 2015-08-25

证明：延长AD，使DE=DM，连接CM
因为AD是BC的中线
所以D是BC的中点
所以BD=CD
因为角BDE=角CDM（对顶角相等）
所以三角形BDE和三角形CDM全等（SAS)
所以角BED=角M
BE=MC
因为BE=AC
所以AC=MC
所以角EAF=角M
所以角EAF=角BED
因为角BED=角AEF（对顶角相等）
所以角AEF=角FAE
所以AE=EF

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第1个回答 2015-08-25

延长AD交BM于M点
因为D为BC的中点
所以ABMC为平行四边形
所以BM=AC
因为BE=AC
所以BE=BM
所以角BEM=角BME
因为BM//AC
所以角CAM=角BME=角BEM
因为角BEM=角AEF(对等角)
所以AF=EF

这是我的个人做法，下面看标准解答：
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/cc5fb094-e493-4f3a-9354-8daab081c81d本回答被提问者采纳

第2个回答 2015-08-25

相似回答

3. 已知ABC中AD是BC边中线,E是AD上一点,BE=AC,求证:AF=EF答：证明：过D作DG//BF交AC于G AD是中线，DG//BF，BE=AC →DG=BF/2=(BE+EF)/2=(AC+EF)/2 AD是中线，DG//BF →FG=GC=(AC-AF)/2 →AG=AF+FG=AF+(AC-AF)/2=(AC+AF)/2 EF//DG →AG/AF=DG/EF (分别把AG和DG代入）→(AC+AF)/2AF=(AC+EF)/2EF →AC/AF=AC/EF ...

如图:已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线E是AD上一点,延长BE交AC于...答：证明：延长AD到点M，使AD=DM。连接BM 在△ADC和△MDB中，AD=DM，∠ADC=∠MDB，BD=CD ∴△ADC≌△MDB。BM=AC=BE，∴∠BED==∠BMD ∵∠CAD=∠BMD ∴∠CAD=∠BED 又∵∠BED=∠AEF。∴∠CAD=∠AEF AE=EF

在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F...答：所以ABMC为平行四边形所以BM=AC 因为BE=AC 所以BE=BM 所以角BEM=角BME 因为BM//AC 所以角CAM=角BME=角BEM 因为角BEM=角AEF(对等角)所以AF=EF

...在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F...答：解答：证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．∵AD是BC边上的中线（已知），∴DC=DB，在△ADC和△GDB中，AD＝DG∠ADC＝∠GDB(对顶角相等)DC＝DB∴△ADC≌△GDB（SAS），∴∠CAD=∠G，BG=AC又∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠BED=∠G，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠FAE...

如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE...答：延长AD至M，使AD=DM，连接BM 因为BD=DC,AD=DM,角ADC=角BDM 所以三角形ADC和BDM全等 AC=BM 角BMA=角CAD 因为BE=AC 所以BM=BE 角BMA=角BEM=角AEF 故角AEF=角CAD AF=EF

已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交...答：证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG 则：GH=DG 所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.

已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上的一点,且BE=AC,延 ...答：证明：延长ED至G，使DG=DE，连接GC ∵AD是BC的中线 ∴BD=CD 在三角形BDE与三角形CDG中 DE=DG，角BDE=角CDG，BD=CD ∴三角形BDE全等于三角形CDG ∴BE=CG，角BED=角G ∵BE=AC ∴AC=CG ∴角G=角GAC ∵角BED=角AEF ∴角AEF=角G ∴角AEF=角GAC 即：AF=EF ...

...AD是边BC上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F。求证:AF...答：延长AD至M,使得DM=AD,连结BM,BD=CD,AD=DM,<ADC=<MDB(对顶角相等),△BDM≌△CDA,BM=AC,AC=BE(已知),BM=BE,△BME是等腰△,<BME=<BEM,<EMB=<CAD,<BEM=<AEF(对顶角),<FAE=<AEF,△AEF是等腰△,∴AF=EF.

在三角形ABC中,AD是BC边上中线,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F...答：证：反向延长AC至G，使AG=AC，连接BG 因为A、D分别是CG、CB中点，所以AD是ΔCBG的中位线，有AD∥BG 所以AF/FG=EF/FB 所以AF/(FG-AF)=EF/(FB-EF)，即AF/AG=EF/BE 而AG=AC=BE 所以AF=EF，证毕

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