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    • 如图在四边形ABCD中对角线AC平分角DAB当角DAB=120度角B与角D互补时线段AB,AD,AC又怎样的数量关系

    怎么证CD=BC

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    推荐答案   2014-08-09

    AB+AD=AC．
    证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．
    ∵AC平分∠DAB，
    ∴CE=CF．
    ∵∠ABC+∠D=180°，
    ∠ABC+∠CBF=180°，
    ∴∠CBF=∠D．
    又∵∠CED=∠CFB=90°，
    ∴△CED≌△CFB．
    ∴ED=BF．
    ∴AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF．
    ∵AC为角平分线，∠DAB=120°，
    ∴∠ECA=∠FCA=30°，
    ∴AE=AF=1/2AC，
    ∴AE+AF=AC，
    ∴AB+AD=AE+AF=AC．
    ∴AB+AD=AC．

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