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    （2013?和平区二模）如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，AF∥BD交CD于点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若PD＝CE＝1，PB＝5，则BD的长为______．

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    推荐答案   推荐于2016-11-23
    解：∵直线PB切圆O于点B，PDC是圆O的割线
    ∴PB2=PD×PC，得（
    5
    ）2=1×（1+CD），
    解得CD=4，得PC=5，ED=CD-CE=3
    ∵∠PBD=∠PCB，∠BPD=∠CPB
    ∴△BPD∽△CPB，可得
    BD
    CB
    ＝
    PB
    CP
    ＝
    5
    5

    设BD=x，则CB=
    5
    x，设AF、BC的交点为G
    ∵AE∥BD，得
    GE
    BD
    ＝
    CE
    CD
    ＝
    1
    4
    ，
    ∴GE=
    1
    4
    BD=
    1
    4
    x；CG=
    1
    4
    CB=
    5
    4
    x，BG=
    3
    5
    4
    x，
    平等四边形ABDE中，AE=BD=x，得AG=AE-GE=
    3
    4
    x
    由相交弦定理，得AG?GF=CG?BG，即
    3
    4
    x?GF=
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