已知：如图，O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF、GH过点O，分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点。求

Question

已知：如图，O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF、GH过点O，分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。（提示：利用中心对称的性质证明）
初二水平，请利用中心对称的性质证明，谢谢

注意：E、F、G、H不是中点

Answer 1

证明：因为：点o为平行四边形ABCD对角线AC的中点，即为对称中心
且：线段EF、GH分别经过点O，即E、F和G、H分别是一对对称点
所以：OE=OF，OG=OH（连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分）
所以：四边形EGFH是平行四边形

补充：
如果不理解中心对称的性质，用三角形全等也可以证。
我是初中数学教师，有不懂可以向我提问。请采纳。

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
AD∥BC，即AE∥CF
AB∥CD，即BG∥DH
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
那么△AOE≌△COF，得：OE=OF
∠GBO=∠HDO，∠BGO=∠DHO
那么△BOG≌△DOH，得：OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形