已知：如图，在平行四边心ABCD中，O为对角线AC的中点.EF经过点O分别与AB，CD交与F，E两点.求证：OE=OF

Question

用初二平行四边形八种判定定理解答

Answer 1

在平行四边心ABCD中，O为对角线AC的中点.EF经过点O分别与AB，CD交与F，E两点.求证：OE=OF
证明：在△AOF和△COD 中，因为平行四边心ABCD中
∠FAO=∠OCD，∠AOF=∠COD，AO=OC，
所以△AOF≌△COD，所以OE=OF
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Answer 2

连接BF
∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点
∴△BCE≌△CDF
∴BE⊥CF
∵ ∠FPB=90°∠DAB=90°
∴点A、B、P、F四点共圆
∴ ∠AFB=∠APB
∵ △ABF≌△BCE
∴∠CBE=∠ABF
∴90°-∠CBE=90°-∠ABF
即∠ABP=∠AFB
∴∠APB=∠ABP
∴AP=AB