求下列矩阵的特征值与特征向量

Question

如题所述

Answer 1

|λE-A|
[ λ, -1, -1, 1]
[ -1, λ, 1, -1]
[ 0, 1, λ, -1]
[ 1, -1, -1, λ]
=λ^4-5*λ^2+6*λ-2
∴特征值为：λ1=λ2=1 λ3=-1-√3 λ4=-1+√3
λ=1
1 0 0 0
0 1 1 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
对应特征向量：（0 -1 1 0），（0，1，0，1）
λ3=-1-√3
1 0 0 -1
0 1 0 1
0 0 1 √3-1
0 0 0 0
对应特征向量：（1，-1，1-√3，1）
λ4=-1+√3
1 0 0 -1
0 1 0 1
0 0 1 -1-√3
0 0 0 0
对应特征向量：（1，-1，1+√3，1）