飞机场的一辆交通车，送25名乘客到9个站．假设每一位乘客都等可能相互独立地在任一站下车

Question

飞机场的一辆交通车，送25名乘客到9个站．假设每一位乘客都等可能相互独立地在任一站下车，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车总次数的数学期望。
我的问题是，为什么第i站不停车的概率是(8/9)^25？如果在第i站之前有人下车了，那么车上就没有25个人了，为什么还要25次方？

Answer 1

题目里面说在任一站相对独立等可能下车，没有提到站与站之间有顺序关系，所以可以理解为，交通车具备直接从出发点拉着所有人去往要下站的能力，不经过其他站。这样，在某一站不停车意味着25名乘客都不在该站下车，得到的就(8/9)^25。
进一步可以等同于25个球等可能独立放在9盒子里，其中一个盒子没有球的概率。供参考。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

我认为答案是错的
按照给出的答案的意思，题目应该设计成：巴士只停一个站，下车概率1/9，不下车概率8/9，那么25个人的情况下不停车的概率就是（8/9）^25,然后求发出9趟巴士发生的停站次数，就是9*（1-（8/9）^25）

Answer 4

给一下我认为的正确的理解，可以把这道题看成在出发之前问乘客，比如第一个站问25名乘客下不下，第二个站再问25个乘客下不下，以此类推，而不是说有个乘客在上个站下车了之后就不问了，这才满足题目的要求，否则就会变成很复杂的问题