解法:直线平行于平面,则直线的方向向量垂直于平面的法向量.
在空间直角坐标系中,平面的一般式为:Ax+By+Cz+D=0,
直线的一般方程(两个平面的交线)为:
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
可知:平面的法向量为:(A,B,C);直线的方向向量为:
(A1,B1,C1)X(A2,B2,C2),若直线平行于平面,则两向量垂直
(X表示叉乘)
若直线为点向式:(x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p,则直线的方向向量为:(m,p,q)
例:平面方程为:-x-2y+z+3=0,直线方程为:
(x-5)/2=(y-3)/3=(z-7)/8,则平面的法向量为:
(-1,-2,1),直线的方向向量为:(2,3,8)
因为:(-1,-2,1)*(2,3,8)=-2-6+8=0
所以两向量垂直,所以直线平行于平面
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