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为什么∫x/(1+ x^2)dx=1/2ln(1+ x^2)？
1/2怎么来的吖？
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推荐答案 2009-09-22
1/2ln(1+ x^2)求导
=1/2*（1+ x^2）'*【1/（1+ x^2）】
=1/2*2x*【1/（1+ x^2）】
=x/(1+ x^2)
因此1/2来自于1+ x^2的导数即分子x的原函数
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其他回答
第1个回答 2009-09-22
凑微分法把xdx凑成微分是(1/2)dx^2
后面就简单了
相似回答
为什么∫x
/(1+
x^2)dx=1
/
2ln(1+
x^2)?
答：
1/
2ln(1+
x^2)
求导
=1
/2*
（1+
x^2）
'*【1/（1+ x^2）】=1/2*2x*【1/（1+ x^2）】=x/(1+ x^2)因此1/2来自于1+ x^2的导数即分子x的原函数
∫x
/
2ln(1+x^2)dx?
答：
本题不定积分计算如下:∫x/
2ln(1+x^2)dx =
∫ln(1+x^2)dx^2 =∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=(1+x^2)ln(1+x^2)-∫(1+x^2)*2xdx/(1+x^2)=(1+x^2)ln(1+x^2)-∫2xdx =(1+x^2)ln(1+x^2)-x^2+C 本题主要用到凑分和分部积分法。
x/
(1+x^2)dx
积分得
什么?
答：
积分:1/x
dx =
ln|x|+C (C 为常数)上面令
x^2+1
=a 所以变为:1/2积分:da/a
=1
/
2ln
|a|+C =1/2ln|x^2+1|+C
∫(1+
x)
/(1+
x^2) dx
的原式怎么列?
答：
方法如下，请作参考：
为什么∫
{1,+∞}
dx
/[
x(1+x^2)
]
=(1
/
2)ln2
答：
1/(x+1)-(x-1)/
x&#
178;]
dx =
【1,+∞】{∫[dx/(x+1)-∫(1/
x)dx+∫
dx/x²} =[
ln(x+1)
-lnx-1/x]【1,+∞】={ln[(x+1)/x]-1/x}【1,+∞】=a➔+∞lim{ln[(a+1)/a]-1/a}-ln2+1 =a➔+∞limln[
(1+1
/a)-1/a}-
ln2+1=1
-ln2 ...
1/
1+x
²的积分
为什么
不能用
ln
来算?
答：
∫ x^2/
(1+x^2) dx =
∫ [ 1- 1/(1+x^2) ]dx =x-arctanx + C
∫x(1+
2x
)^2
dx
是
什么
意思?
答：
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。『例子
一
』 ∫ dx = x +C 『例子二』 ∫ cosx dx = sinx +C 『例子三』
∫ x^2
dx = (1/3
)x^
3 + C 👉回答
∫x(1+
2x
)^2
dx 利用 d(1+2x)^3 = 6(1+2x)^2
dx =(1
/6
)∫x
d(1+2x)^3...
∫
ln
{
x+
根号
(1+x^2)
}
dx
不定积分 过程
答：
=x
ln(x+
√(1+x^2))-(1/3)(√
(1+x^2))^
3+C 不定积分的意义：
一
个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则...
...1],被积函数是
ln(1+x)
/
(1+x^2)
,求该定积分。
答：
设x=tant. t∈[0, π/4]则 ∫
ln(1+
x)/
(1+x^2) dx =∫
ln(1+tant)/ (1+tant ^2) *sect^2 dt =∫ ln(1+tant) dt =∫ ln(sint+tant)-ln(cost) dt =∫ ln(√2 *(sin(t+π/4)))-ln(cost) dt =∫ 1/2 *
ln2
+ln(sin(t+π/4))-ln(cost) dt.(t从0->π...
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