[高数]设函数 f (x)在[0,1]上连续，且对任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,则必有？

Question

设函数 f (x)在[0,1]上连续，且对任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,则必有
A. f (0)<0 B. f (1)>0 C. f (1)< f (0) D. f (1)> f (0)
我是数学渣,请每一步都告诉我为什么..

Answer 1

设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(1)=0,试ξ证：

至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立

若函数f(x)在[0,1]上可导,则必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]

若f(x)在（0，1）只要一个零点c→f(x)分别在（0，c），(c,1)均不变号，此时只能有两种情况：

x∈（0，c）时f(x)＞0（＜0）：x∈（c，1）时f(x)＜0（＞0）。

不可能在2个区间均正或均负。于是，∫(0到1)（c-x）f(x)dx=∫(0到c)（c-x）f(x)dx+∫(c到1)（c-x）f(x)dx＞0（＜0）

扩展资料

1.函数分类

（1）从用户使用的角度看，函数有两种，分别为系统函数和用户自己定义的函数。系统函数又称库函数，是由编译系统提供的。

用户不必自己定义这些函数，可以直接使用它们；用户自己定义的函数是用于解决用户的专门需要。库函数在使用时程序中必须包含相应的头文件。

（2）从函数的形式看，函数又分为无参函数和有参函数。无参函数调用时不必给出参数，有参函数调用时要给出参数，在主调函数和被调函数之间有数据传递。

Answer 2

导数大于0，证明在这个区域里，函数是增函数，加上函数连续，所以f(1)>f(0).其它都错了。

Answer 3

答案图（字不好看，请见谅）

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