同济大学高数的问题，第一章课后题，如图

Question

请看图片，请明白的给讲讲，谢谢啦！

Answer 1

解答过程如图，不能再详细了。。。

Answer 2

(x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2)
原式看作分子,分母看作1;分子分母同乘(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)
=((x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2))*((x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2))/((x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2))
分子用公式:(a-b)(a+b)=a^2-b^2
=2x/((x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2))
分子分母同除以x
=2/((1+(1/x))^(1/2)+(1-(1/x))^(1/2)
接下来是1/x-->0 (当x-->无穷大)
=2/(1+1)=1

Answer 3

楼主真勤奋 赞

接那个展开的式子，分子是2x， 将分母根号里的x提出来，分母化成x*（根号[1+1/x]+根号[1-1/x]) ,再约去x，应该明白了吧

Answer 4

建议楼主买本辅导书吧！如果自己学而不用辅导书的话，那就是超级BOSS了！