帮忙看道超难数学题！！（只求第三问！！！！前两问解决了）

Question

如题所述

Answer 1

解：你的第二问第二个答案：当m=1时PB最短
因为B(2,0),M(m,2m),抛物线方程变为y=(x-m)^2+2m,令x=2,得y=(2-m)^2+2m=m^2-2m+4,
∴P(2,m^2-2m+4),PB=m^2-2m+4=(m-1)^2+3,当m=1时PB最短。
第三问：
答案：3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使⊿QMA的面积与⊿PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
解：抛物线方程为y=(x-1)^2+2,M(1,2)，P(2,3).
作MC⊥x轴于C,S△PMA=梯形AMCB的面积-梯形PMCB的面积=3-5/2=1/2.
设Q(x,(x-1)^2+2),作QD⊥x轴于D.
S△QMA=|梯形AMCB的面积+梯形QABD的面积-梯形QMCD的面积|
=|3+[6+(x-1)^2]*(x-2)/2-[4+(x-1)^2]*(x-1)/2|=|x^2-4x+3|/2,
S△QMA=S△PMA,即x^2-4v+3=土1，解得x=2(舍)，x=2土√2。
∴Q(2+√2，5+2√2)或Q(2-√2，5-2√2)
希望能帮到你。