已知短期生产成本函数为为 STC=0.1Q^3-3Q^2+100Q+200 ,求停止营业点的坐标为

Question

如题所述

Answer 1

停止营业点指的是经营者不再生产商品的那个产量点，此时成本最小。因此，我们需要找到 STC 的最小值对应的产量 Q。
首先，求出 STC 的导数：
STC' = 0.3Q^2 - 6Q + 100
令 STC' = 0，解得：
Q = （6 ± √(6^2 - 4×0.3×100)）/ (2×0.3) ≈ 10 或 23.333
由于生产产量不能为负数，因此停止营业点的坐标为 (10, STC(10)) 或 (23.333, STC(23.333)) 中的一个。
将这两个坐标代入 STC 可以计算出相应的成本：
STC(10) ≈ 700
STC(23.333) ≈ 592.593
因此，停止营业点的坐标为 (23.333, 592.593)。在这个产量下，成本最小，经营者不再生产商品。

Answer 2

停止营业点是指短期生产成本函数的最小值点，也就是边际成本等于平均成本的点。我们可以通过求导数来找到最小值点。
首先，计算 STC 对 Q 的一阶导数：
d(STC)/dQ = 0.3Q^2 - 6Q + 100
然后令一阶导数等于零，解出 Q：
0.3Q^2 - 6Q + 100 = 0
使用求根公式或配方法，可以得到：
Q = [6 ± sqrt(6^2 - 40.3100)] / (2*0.3) ≈ 13.22 或 36.78
因为二阶导数为正，所以 Q = 13.22 是最小值点，也就是停止营业点。
接下来，我们可以计算出停止营业点的坐标。
将 Q = 13.22 代入原来的 STC 函数中，得到：
STC = 0.1(13.22)^3 - 3(13.22)^2 + 100(13.22) + 200 ≈ 1462.94
因此，停止营业点的坐标为 (Q, STC) ≈ (13.22, 1462.94)。本回答被网友采纳