某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC（Q）=Q3-6Q2+30Q+60假设产品价格为30元

Question

求：利润最大化产量及利润总额 该厂商在什么价格必须停业？

Answer 1

(1)边际收益=边际成本时，利润最大。
边际成本是总成本的一阶导数，MC=3Q的平方-12Q+30
在完全竞争市场中，边际收益等于价格，即MR=P=66
66=3Q的平方-12Q+30
Q=6
利润=P*Q- -STC=396- 220=176
(2)价格为30，则MR=30
30=3Q的平方-12Q+30
Q=2
在此价格下，最佳产量为2，利润=P*Q-
STC=60- 84=- 24，最小亏损额为24。
(3)价格=边际成本: =平均可变成本时，为停止营业点。
MC=3Q的平方-12Q+30
可变成本VC=Q3- 6Q2+30Q，平均可变成本.AVC=VC/Q=Q的平方-6Q+30
3Q的平方-12Q+30=Q的平方-6Q+30
Q=3
将3带入MC (或AVC) ，得MC=AVC=P=39。当价格低于39时，停止生产。
(4)在完全竞争市场中，厂商的供给曲线就是边际成本曲线在停止营业点以上的部分。
供给函数也就是S= MC=3Q的平方-12Q+30 (Q大于等于3)

拓展资料：
完全竞争市场上企业的短期供给曲线就是平均变动成本最低点之上的边际成本曲线。在完全竞争的市场上，边际收益等于边际成本，因此企业的短期供给曲线可以用短期边际成本曲线来表示。只有当价格大于短期平均可变成本的最低点时，企业才会进行生产，因此企业的短期供给曲线是平均可变成本最低点之上的边际成本曲线。
一个追求利润最大化的企业，总是按照边际成本等予边际收益的原则来选择其最优生产规模。当边际成本小于边际收益时，企业扩大产量是可以增加利润的；而当边际成本大于边际收益时，企业就应减小产量。这就说明企业的边际成本曲线就是其短期供给曲线。

在完全竞争市场上，由于每个厂商都是价格接受者，因而厂商的边际收益等于平均收益，都等于市场价格。按边际收益等于边际成本进行生产的利润最大化厂商选择最优产量的条件是p=MC。对应于上述条件，完全竞争厂商可以处于获得超额利润、获得正常利润和亏损状态的均衡。
当市场价格低于平均可变成本最低点时，厂商生产要比不生产损失更大，这是厂商停止营业点。对应于高于平均可变成本最低点的市场价格，厂商会在边际成本曲线上确定相应的供给量。
因此，平均可变成本之上的边际成本曲线是厂商的短期供给曲线。并且由于边际产量递减规律的作用，厂商的边际成本曲线递增，因而厂商的供给曲线是向右上方倾斜的

Answer 2

MC=3Q²-12Q+30，令MC=MR，即3Q²-12Q+30=30，解得Q=4，即利润最大化产量。
STC=4³-6×4²+30×4+60，TR=30×4=120，则利润=120-148=-28
AVC=Q²-6Q+30，令dAVC/DQ=2Q-6=0，得Q=3，AVC最小值=3²-6×3+30=21，即当价格低于21元时必须停业。

Answer 3

由stc函数，
(1)p=30时亏损，最小亏损额π=-8
(2)停止生产:avc最低点处，对应的产量q=3，avcmin=21<30=p（完全竞争市场）
]并且，当p=21时停止营业