y=a^x求导数具体怎么求

Question

如题所述

Answer 1

y=a^x的导数：a^x lna。

对数求导法

y = a^x

lny = ln(a^x) = x lna

两边对x求导1/y * dy/dx = lna * 1dy/dx = lna * y

dy/dx = a^x lna

扩展资料

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

Answer 2

方法一：对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna，两边对x求导
1/y * dy/dx = lna * 1
dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
方法二：定义
d/dx a^x = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [a^(x + h) - a^x]/h
= lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h
= a^x lim(h->0) (a^h - 1)/h
= a^x lim(h->0) [e^(h lna) - 1]/(h lna) * (lna)
= a^x lna lim(y->0) (e^y - 1)/y，令y = h lna
= a^x lna * 1
= a^x lna

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

如图

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Answer 5

y=a^x㏑y=㏑(a^x)=x㏑a㏑y=x㏑a.两边关于x求导y'×(1/y)=㏑ay'=y㏑a=a^x×㏑ay'=(a^x)㏑a.