赵爽弦图怎么解

Question

如题所述

Answer 1

赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形，在图中间有一个边长为b–a的小正方形，这样就可以证明勾股定理了。边长为c的正方形面积S=c^2=1/2ab·4+(b-a)^2所以 c^2=2ab+a^2+b^2-2ab，所以 c^2=a^2+b^2，定理得证。

再在正方形c的外面拼接四个一样的全等直角三角形，就有一个边长a+b的正方形如图，也可以证明勾股定理。

a+b边长的正方形的面积S=1/2ab·4+c^2=ab·4+(b-a)^2，2ab+c^2=4ab+a^2+b^2-2ab，所以 c^2=a^2+b^2。

定理得证。也可以用邹元治的方法证明，即：a+b的正方形的面积S=(a+b)^2=c^2+1/2ab·4所以，a^2+b^2+2ab=c^2+2ab，得：a^2+b^2=c^2，定理得证。

定义：从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。稍懂平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

主要影响

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。

正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......”十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”