求下列直线的一个方向向量，一个法向量…要详细点的过程和公式

如题所述

推荐答案 2019-07-21

直线只有方向向量，平面有法向量。不要混淆！

空间直角坐标系中，一个三元一次方程表示一个平面，两个平面在相交时交于一条直线，所以两个三元一次方程联立可以表示一条直线，就是它们的交线。

一个三元一次方程中三个变量的系数就是它的法向量的三个分量，平面x-2y+4z-7=0的法向量就是(1,-2,4),因为由方程知（7，0，0）是平面上的一点，（x,y,z)是平面上任意一点，向量（x-7，y-0，z-0）与(1,-2,4)的数量积为0，就是说,(1,-2,4)与平面内的任意向量都垂直。

同理3x+5y-2z+1=0的法向量是(3,5,-2).

如果用这两个平面方程联立表示一条直线的话，这个方程组的两个解就是直线上的两个点a（3，-2，0）和b（17/11,-8/11,1),这条直线的方向向量就是ab向量。

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第1个回答 2019-07-19

若直线方程为AX+BY+C=0
方向向量就等于
(1
,
k
)
=
(1
,
-A/B)=(B
，-A）因为法向量与方向向量垂直
所以
法向量等于（A
，B）斜率K=
-A/B角度不是特殊角不好求
用计算器算截距等于直线与坐标轴上的交点坐标
如直接在X轴上的截距等于将Y=0带入方程
求X
截距有正负

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求下列直线的一个方向向量,一个法向量…要详细点的过程和公式答：同理3x+5y-2z+1=0的法向量是(3,5,-2).如果用这两个平面方程联立表示一条直线的话，这个方程组的两个解就是直线上的两个点a（3，-2，0）和b（17/11,-8/11,1),这条直线的方向向量就是ab向量。

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