双曲线的定义

Question

如题所述

Answer 1

双曲线.
（1）定义①平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹.
②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).
(2)几何性质：
焦点：
顶点：
对称轴：x轴,y轴
离心率： e越大,开口越阔.
准线：
渐近线：
焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,叫做双曲线的焦半径.
焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：

焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（其中 分别是双曲线的下上焦点）
（“左加右减,下加上减”,和抛物线记诀相反,和椭圆记诀同,但多了绝对值）
焦点弦： 过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 .
通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得 ．
（3）当a=b时?离心率e= ?两渐近线互相垂直,分别为 ,此时双曲线为等轴双曲线,可设为 . ＞0时,焦点在x轴, ＜0时,焦点在y轴.
（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴,这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．
特征：①共同一对渐近线；
②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上；
③求共轭双曲线方法：将1改为—1.
（5）共渐近线系的双曲线： （ ≠0, 每一个实数值对应着一条双曲线）
（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系
①若双曲线方程为 渐近线方程： .
②若渐近线方程为 双曲线可设为 .
③若双曲线与 有公共渐近线,可设为 （ ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上）.

Answer 2

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。