对数函数的性质及运算

Question

如题所述

Answer 1

对数的定义和运算性质　

　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的
底数
，n叫做
真数
。

　　底数则要大于0且不为1
真数大于0
对数的运算性质：　

　当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：
　

　（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
　　

（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
　　

（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
（n∈r）
　　

（4）
换底公式：
log(a)m=log(b)m/log(b)a
(b>0且b≠1）

(5)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

证明：
　　设a=n^x
则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
　　 (5)
对数恒等式：
a^log（a)n=n;
　

　
log（a）a^b=b
对数与指数之间的关系　

　当a>0且a≠1时,a^x=n
x=㏒(a)n

Answer 2

性质
y=loga(x)
(1)定义域
x>0
(2)值域
R
(3)
a>1，在定义域内是增函数，0
<a<1，在定义域内是减函数
(4)过定点(1,0)
(5)是非奇非偶函数
对数函数没有啥运算
对数有运算法则
loga(M)+loga(N)=loga(MN)
loga(M)-loga(N)=loga(M-N)
nloga(M)=loga(M^n)

Answer 3

性质
y=loga(x)
(1)定义域
x>0
(2)值域
R
(3)
a>1，在定义域内是增函数，0
<a<1，在定义域内是减函数
(4)过定点(1,0)
(5)是非奇非偶函数
对数函数没有啥运算
对数有运算法则
loga(M)+loga(N)=loga(MN)
loga(M)-loga(N)=loga(M-N)
nloga(M)=loga(M^n)