怎么用尺规作图：”三等分一角”

Question

如题所述

Answer 1

已知南门位置为P，卧室（圆心）为O，设北门位置为Q，桥为K，
三等分角
要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α
由 QK=QO，
得 ∠QKO=∠QOK
但是∠QKO=α+∠KOP，
又∠OQK=∠OPK
所以在△QKO中，
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=（α+∠KOP）+（α+∠KOP）+∠KOP
=3∠KOP+2α=180
即∠KOP=（180-2α）/3 = ∠QOP/3
只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。
但是不存在能三等分任意给定角的纯尺规方法。

Answer 2

梁氏三分角定式可以用尺规作图完成三等分角。

第一步 作水平线，高度1

第二步 作角度平行线，线距2

第三步 两线交点与水平线0作垂直

第四步 垂点与原点作弧，与水平线1相交

此弧与水平线1的交点与原点连线，即可三等分任意角

备注： 适用范围0-90度，大于90度的平分至适用范围，操作后再乘以相应倍数即可

Answer 3

以a长度为半径画圆、、在圆弧上任意一点取一点C、圆规放在c点以刚才的半径截点S、圆规放在S点继续以a为半径截点、重复直至圆被六等分、两份为一个单位长度。就可以把圆3等分

Answer 4

此题难在尺规作图不能等分圆弧。但是圆弧实际是另一个中曲面的直线。我们可以等分直线，为什么不能等分圆弧呢？看下面图：

假设，要三等分∠a，我们任意以顶点为圆心画弧，然后用一张纸，对其到该弧线，并在该纸上记录弧与∠a两边的位置。三等分该直线长度，再将纸对齐到圆弧上，即可得到圆弧3等分点，用直线连接这些点，即可得到三等分角。